TEORIA DE JUEGOS

JUEGO

1) TEORIA DE JUEGOS La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructuras de incentivos similares y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego. Es un área de la matematica aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas que lleva a cavo procesos de decisión 2) JUEGO Es una accion libre y expontanea que se desarrolla dentro de unos limites temporales (Hora inicio, Duraciòn,Tiempos etc) determinados con reglas inprevisas o obligatorias generando sentimientos de tencion alegria o descontento

FORMAS BASICASDEL JUEGO

Forma normal de un juego

	El jugador 2 elige izquierda	El jugador 2 elige derecha
El jugador 1 elige arriba	4, 3	-1, -1
El jugador 1 elige abajo	0, 0	3, 4
Un juego en forma normal

FORMA NORMAL DE UN JUEGO La forma normal (o forma estratégica) de un juego es una matriz que muestra los jugadores, las estrategias, y las recompensas como se ve ne la imagen del lado, Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas y el número de columnas. Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el Jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el Jugador 2 en nuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.

Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva. También existe una forma normal reducida. Ésta combina estrategias asociadas con el mismo pago.

Forma extensiva de un juego:

La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como arboles (como se muestra a la derecha). Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador toma decisiones. El jugador se especifica por un número situado junto al vértice. Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol. Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos. En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para representarlos como parte del mismo conjunto de información (por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qué punto se encuentran). La forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad. La notación conveniente para tratar estas cuestiones, más relevantes para la teoria combinatoria de juegos, es la forma extensiva del juego.

2.1 COMPONENTES

• Meta u Objetivo


• Reglas


• Herramientas o componentes


• Reto o desafio


• Interactividad

3) EQUILIBRIO DE NASH Es una condicion de la teoria de juegos donde se desea obtener una estrategia óptima para juegos que involucren a dos o más jugadores. Este equilibrio se da cuando un jugador va optener el mismo resultado sin importar las estrategias que haga hasta el momento que el otro jugador cambie de estrategia Ejemplos:

TIPOS DE JUEGOS

La teoría clasifica los juegos en muchas categorías que determinan qué métodos particulares se pueden aplicar para resolverlos y, de hecho, también cómo se define "resolución" en una categoría particular. Las categorías comunes incluyen :

TIPOS DE JUEGOS
No	TIPO	CARACTERISTICA	EJEMPLO
1	Juego de suma cero	los juegos de suma cero indican el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero	*Ajedrez *Poker * Juego del oso
2	Juego de suma no cero	Los juego de suma no cero indican que algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro	*el fútbol
3	Juegos simétricos	Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién las juegue	*Las representaciones estándar del juego de la gallina * Dilema del prisionero *La casa del ciervo
4	Juegos Asimétricos	son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores, no obstante, puede haber juegos asimétricos con estrategias idénticas para cada jugador	*juego del ultimátum *el juego del dictador
5	Juegos cooperativos	Se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teoría de los juegos cooperativos da justificaciones de contratos posibles o que generan estabilidad Maneja La teoría de la negociación	*la solución de Nash para la negociación demanda que la inversión sea justa y eficiente
6	Juegos simultáneos	Los juegos simultáneos son juegos en los que los jugadores se mueven simultáneamente o en los que éstos desconocen los movimientos anteriores de otros jugadores *Se conocen también como juegos dinámicos *los jugadores posteriores tienen algún conocimiento de las acciones previas *La diferencia entre juegos simultáneos y secuenciales se recoge en las representaciones discutidas previamente *La forma normal se usa para representar juegos simultáneos
7	Suma constante	Son juegos en los que para cada combinación de estrategias, la suma de los pagos a cada jugador es la misma. Todas las situaciones de intercambio que no permiten la creación o destrucción de recursos son juegos de suma constante.
	Longitud Infinita	*Son juegos matemáticos puros *Tiene un numero infinito de movimientos * El ganador no se conoce hasta que todos los movimientos se conozcan. *Ningún jugador tiene una estrategia ganadora
	Juegos de información perfecta	*Es un subconjunto importante de los juegos secuenciales * Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores	*Juego del ultimátum *El juego del cien pies *El ajedrez
	juegos de información completa	*La información completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones. *cada jugador tiene la misma "información relevante al juego" que los demás jugadores	*Ajedrez *Dilema del Prisionero

CAMPOS DE APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE LOS JUEGOS
N°	CAMPO DEL CONOCIMIENTO	EJEMPLO
1	Economía Y Negocios	Los economistas han usado la teoría de juegos para analizar un amplio abanico de problemas económicos, incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, la formación de redes sociales, y sistemas de votaciones
2	Descriptiva	El uso principal es informar acerca del comportamiento de las poblaciones humanas actuales. Algunos investigadores creen que encontrar el equilibrio de los juegos puede predecir cómo se comportarían las poblaciones humanas si se enfrentasen a situaciones análogas al juego estudiado.
3	Biología	Los juegos en biología se interpretan frecuentemente como adaptación. Además, su estudio se ha enfocado menos en el equilibrio que corresponde a la noción de racionalidad, centrándose en el equilibrio mantenido por las fuerzas evolutivas.
4	Informática y Lógica	La teoría de juegos ha empezado a desempeñar un papel importante en la lógica y la informática. Muchas teorías lógicas se asientan en la semántica de juegos. Además, los investigadores de informática han usado juegos para modelar programas que interactúan entre sí.
5	Ciencias Políticas	La investigación en ciencia política también ha usado resultados de la teoría de juegos. Una explicación de la teoría de la paz democrática es que el debate público y abierto en la democracia envía información clara y fiable acerca de las intenciones de los gobiernos hacia otros estados.
6	Filosofía	La teoría de juegos ha demostrado tener muchos usos en filosofía. A partir de dos trabajos de W.V.O. Quine publicados en 1960 y 1967, David Lewis (1969) usó la teoría de juegos para desarrollar el concepto filosófico de convención. De esta forma, proporcionó el primer análisis del conocimiento común y lo empleó en analizar juegos de coordinación. Además, fue el primero en sugerir que se podía entender el significado en términos de juegos de señales.

CAMPOS DE LA APLICACION

El principal objetivo de la teoría de los juegos es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de "juego" en las que los resultados son condicionales a las acciones de jugadores interdependientes. Un juego es cualquier situación en la cual compiten dos o más jugadores. El Ajedrez y el Póker son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el oligopolio en los negocios. La extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en un juego depende del azar, de sus recursos físicos y mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es decir, sus estrategias. Una estrategia es una especificación de la acción que ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del juego. Se supone que, en un juego, todos los jugadores son racionales, inteligentes y están bien informados. En particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de estrategias existentes, no solo para él, sino también para sus rivales, y que cada jugador conoce los resultados de todas las combinaciones posibles de las estrategias. La teoría de juegos está básicamente ligada a las matemáticas, ya que es principalmente una categoría de matemáticas aplicadas, aunque los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de esta ciencia, en particular las probabilidades, la estadística y la programación lineal en conjunto con la teoría de juegos. Pero la mayoría de la investigación fundamental es desempeñada por especialistas en otras materias. Esta teoría tiene aplicaciones en numerosas áreas, como las ciencias políticas o la estrategia militar, que fomentó algunos de los primeros desarrollos de esta teoría. La biología evolutiva, donde se ha utilizado ampliamente para comprender y predecir ciertos resultados de la evolución, como el concepto de estrategia evolutiva estable introducido por John Maynard Smith; o la psicología, donde puede utilizarse para analizar juegos de simple diversión o aspectos más importantes de la vida y la sociedad también son claros ejemplos de aplicaciones.. Pero sin duda, su principal aplicación la encontramos en las ciencias económicas porque intenta encontrar estrategias racionales en situaciones donde el resultado depende no solamente de la estrategia de un participante y de las condiciones del mercado, sino también de las estrategias elegidas por otros jugadores, con objetivos distintos o coincidentes. En esta ciencia se ha evolucionado notablemente, ya que a partir de los instrumentos proporcionados por Von Neumann y Morgenstern se comenzó a progresar en el conocimiento de la competencia imperfecta, porque hasta entonces solo tenían explicación “juegos” particularmente simples, como el monopolio o la competencia perfecta, ya que el monopolio puede ser tratado como un juego con un único jugador, y la competencia perfecta puede ser entendida teniendo en cuenta un número infinito de jugadores, de manera que cada agente individual no puede tener un efecto sobre agregados de mercado si actúa individualmente. La teoría de juegos ha venido desempeñando, en los últimos tiempos, un papel cada vez mayor en los campos de lógica y ciencias informáticas. Varias teorías de lógica se basan en la semántica propia a los juegos, e informáticos ya han utilizado juegos para representar computaciones. El dilema del prisionero, tal y como fue popularizado por el matemático Albert W. Tucker, proporciona un ejemplo de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real

BIOLOGIA----->CAMPO DE LA GENETICA

FILOSOFIA---->CAMPO DE LA MATEMATICA

MILITAR------>CAMPO DE LA ESTRATEGIA